Il concetto di Uguaglianza
Gli assiomi vengono introdotti in termini di costruibilità e saranno poi formulati in termini di uguaglianza, dopo che sia stato discusso e chiarito in che senso è possibile parlare di uguaglianza. E' questo un punto delicato al quale è necessario dedicare più di un momento di riflessione, in occasioni successive. Del resto il termine uguale è usato ed abusato in matematica, questo fatto rappresenta una caratteristica saliente, che merita di essere evidenziata. A patto quindi di essere motivata, la scelta dei termini uguale e uguaglianza ci sembra accettabile e più ragionevole di quella di termini quali 'congruente' o 'isometrico', che rimandano ad un quadro teorico completamente diverso.
  Quindi introdurre il concetto di 'uguaglianza' di due figure geometriche e di 'unicità' del triangolo costruito è un problema molto delicato che non riguarda tanto il termine che scegliamo di utilizzare (uguale o congruente o altro), piuttosto riguarda il senso profondo dell'attività di costruzione che stiamo iniziando. Un problema di costruzione ha infatti una soluzione a meno di spostamenti, ovvero si può iniziare a disegnare in un punto qualsiasi del foglio e la soluzione trovata è valida a meno di ribaltamenti. 
Questo aspetto sarà comunque discusso al momento della rivisitazione dei criteri con Cabri: durante questa attività i ragazzi si accorgono dell'esistenza dei triangoli simmetrici che si vengono a creare nella costruzione e la successiva discussione permetterà di interiorizzare il senso di quell'aggettivo "unico" che compare negli enunciati dei criteri di uguaglianza.
 Infatti l'unicità a meno di isometrie, permette di enunciare i criteri stessi, oltre che in termini di costruibilità, anche sotto la forma classica che si ritrova sui vari libri di testo, utile e più immediata per essere utilizzata nelle dimostrazioni. 
La dinamicità delle figure di Cabri si presta bene per capire che triangoli che hanno alcuni elementi uguali sono uguali. Per quanto riguarda il viceversa, cioè il fatto che se due triangoli sono uguali hanno tutti gli elementi corrispondenti uguali, si tratta di un fatto ovvio, ma che risulta importante nella costruzione di una dimostrazione; si tratta di trovare il momento opportuno per la sua formulazione, sottolineando l'ovvietà, ma anche la necessità di tale affermazione. 
Per tutto ciò quindi è bene abbinare la rivisitazione con Cabri all'attività con riga e compasso, a beneficio della relativa discussione.